Giải bài tập Toán lớp 8 Luyện tập chung với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa SGK Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức với cuộc sống trang 13, 14. Qua đó, giúp các em ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán.
Giải Toán 8 chi tiết, còn giúp các em hệ thống lại toàn bộ kiến thức trọng tâm của Luyện tập chung Chương VI: Phân thức đại số. Bên cạnh đó, cũng giúp thầy cô soạn giáo án cho học sinh của mình. Vậy mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Trường Hải Tiến Giang:
Giải Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 trang 14
Bài 6.15
Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
a) 
\(\frac{1}{4xy^{2}}\) và \(\frac{5}{6x^{2}y}\)
b) \(\frac{9}{4x^{2}-36}\) và \(\frac{1}{x^{2}+6x+9}\)
Hướng dẫn:
Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm như sau:
- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung;
- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức bằng cách chia MTC cho mẫu thức đó;
- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
Lời giải:
a) \(\frac{1}{4xy^{2}}\) và \(\frac{5}{6x^{2}y}\)
\(MTC=12x^{2}y^{2}\)
Nhân tử phụ của \(4xy^{2}\) là: 3x
Nhân tử phụ của \(6x^{2}y\) là: 2y
Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng, ta có:
\(\frac{1}{4xy^{2}}=\frac{3x}{12x^{2}y^{2}}\) và \(\frac{5}{6x^{2}y}=\frac{10y}{12x^{2}y^{2}}\)
b)\(\frac{9}{4x^{2}-36}\) và \(\frac{1}{x^{2}+6x+9}\)
Có: \(4x^{2}-36=4(x-3)(x+3)\)
\(x^{2}+6x+9=(x+3)^{2}\)
=> MTC=\(4(x-3)((x+3)^{2}\)
Nhân tử phụ của \(4x^{2}-36\) là \(x+3\)
Nhân tử phụ của \(x^{2}+6x+9\) là \(4(x-3)\)
Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng, ta có:
\(\frac{9}{4x^{2}-36}=\frac{9(x+3)}{4(x-3)((x+3)^{2}}\) và \(\frac{1}{x^{2}+6x+9}=\frac{4(x-3)}{4(x-3)((x+3)^{2}}\)
Bài 6.16
Cho phân thức \(P=\frac{x^{3}-4x}{(x+2)^{2}}\)
a) Viết điều kiện xác định của phân thức
b) Rút gọn phân thức P
c) Tính giá trị của phân thức đã cho tại \(x=98\)
Hướng dẫn:
Muốn rút gọn một phân thức đại số ta làm như sau:
- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung;
- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
Khi tính giá trị của một phân thức tại giá trị đã cho của biến thỏa mãn điều kiện xác định, ta nên rút gọn phân thức rồi thay giá trị đã cho của biến vào phân thức đã rút gọn.
Lời giải:
a) Điều kiện xác định của P là: \(x+2\neq 0\) => \(x\neq -2\)
b) \(P=\frac{x^{3}-4x}{(x+2)^{2}}=\frac{x(x^{2}-4)}{(x+2)^{2}}=\frac{x(x-2)(x+2)}{(x+2)^{2}}=\frac{x(x-2)}{x+2}\)
c) Có \(x=98\) thỏa mãn điều kiện xác định của P
=> \(P=\frac{98(98-2)}{98+2}=\frac{9408}{100}\)
Bài 6.17
Cho hai phân thức\(\frac{x^{2}+5x}{(x-10)(x^{2}+10x+25)}\) và
\(\frac{x^{2}+10x}{x^{4}-100x^{2}z}\)
a) Rút gọn hai phân thức đã cho. Kí hiệu P và Q là hai phân thức nhận được
b) Quy đồng mẫu thức hai phân thức P và Q
Hướng dẫn:
Muốn rút gọn một phân thức đại số ta làm như sau:
- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung;
- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm như sau:
- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung;
- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức bằng cách chia MTC cho mẫu thức đó;
- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
Lời giải:
a) – Có \(P=\frac{x^{2}+5x}{(x-10)(x^{2}+10x+25)}=\frac{x(x+5)}{(x-10)(x+5)^{2}}=\frac{x}{(x-10)(x+5)}\)
– Có \(Q=\frac{x^{2}+10x}{x^{4}-100x^{2}}=\frac{x(x+10)}{x^{2}(x-10)(x+10)}=\frac{1}{x(x-10)}\)
b) MTC= \(x(x-10)(x+5)\)
Nhân tử phụ của \((x-10)(x^{2}+10x+25)\) là \(x\)
Nhân tử phụ của \(x^{4}-100x^{2}\) là \(x+5\)
Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng, ta có:
\(P=\frac{x}{(x-10)(x+5)}=\frac{x^{2}}{x(x-10)(x+5)}\) và \(Q=\frac{1}{x(x-10)}=\frac{x+5}{x(x-10)(x+5)}\)
Bài 6.18
Lúc 6 giờ sáng, bác Vinh lái ô tô xuất phát từ Hà Nội đi huyện Tĩnh Gia (Thanh Hóa). Khi đến Phủ Lý (Hà Nam), cách Hà Nội khoảng 60k, bác Vinh dừng lại ăn sáng trong 20 phút. Sau đó, bác Vinh tiếp tục đi về Tĩnh Gia và phải tăng vận tốc thêm 10km/h để đến nơi đúng giờ dự định.
a) Gọi x(km/h) là vận tốc ô tô đi trên quãng đường Hà Nội – Phủ Lý. Hãy viết các phân thức biểu thị thời gian bác Vinh chạy xe trên các quãng đường Hà Nội – Phủ Lý và Phủ Lý – Tĩnh Gia, biết rằng quãng đường Hà Nội – Tĩnh Gia có chiều dài khoảng 200km
b) Nếu vận tốc ô tô đi trên quãng đường Hà Nội – Phủ Lý là 60km/h thì bác Vinh đến Tĩnh Gia lúc mấy giờ.
Lời giải:
a) Thời gian xe chạy quãng đường Hà Nội – Phủ Lý là \(\frac{60}{x}\) giờ.
Vận tốc của xe trên quãng đường Phủ Lý – Tĩnh Gia là x + 10 (km/h).
Quãng đường Phủ Lý – Tĩnh Gia là 200 – 60 = 140 km.
Thời gian xe chạy quãng đường Phủ Lý – Tĩnh Gia là \(\frac{140}{x+10}\) giờ.
b) Nếu vận tốc ô tô trên quãng đường Hà Nội – Phủ Lý là 60 km/h hay x = 60 thì thời gian xe đi từ Hà Nội đến Tĩnh Gia (Không kể 20 phút nghỉ) là:
\(\frac{60}{60}+\frac{140}{60+10}=3\) (giờ).
Thời gian xe đi từ Hà Nội đến Tĩnh Gia kể cả dừng nghỉ 20 phút là 3 giờ 20 phút.
Xe xuất phát lúc 6 giờ sáng nên đến Tĩnh Gia lúc 9 giờ 20 phút.
Bài 6.19
Để loại bỏ x% chất gây ô nhiễm không khí từ khí thải của một nhà máy, ước tính cần chi phí là \(\frac{1,7x}{100-x}\) (tỉ đồng)
a) Nếu muốn loại bỏ 90% chất gây ô nhiễm từ khí thải nhà máy thì cần chi phí là bao nhiêu?
b) Viết điều kiện xác định của phân thức \(\frac{1,7x}{100-x}\). Hỏi có thể loại bỏ được 100% chất gây ô nhiễm từ khí thải nhà máy hay không.
Lời giải:
a) Để loại bỏ 90% chất gây ô nhiễm (Tức là nếu x = 90) thì ước tính chi phí cần thiết là
\(\frac{1,7.90}{100−90}=15,3\) (tỷ đồng)
b) Điều kiện xác định của phân thức \(\frac{1,7x}{100−x}\) là 100 – x ≠ 0 hay x ≠ 100.
Vì vậy không thể loại bỏ 100% chất gây ô nhiễm từ nhà máy này.
Giải bài tập Toán lớp 8 Luyện tập chung với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa SGK Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức với cuộc sống trang 13, 14. Qua đó, giúp các em ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán.
