Bài toán về tính trung bình cộng là dạng bài toán cơ bản mà bạn cần nắm chắc kiến thức để có thể làm được những dạng bài toán phức tạp hơn. Nếu bạn chưa hiểu rõ về cách tính trung bình cộng, vậy mời bạn cùng Trường Hải Tiến Giang tìm hiểu cách tính trung bình cộng & ví dụ minh họa cụ thể các dạng toán tính trung bình cộng thường gặp trong bài viết dưới đây nhé.
I. Trung bình cộng là gì?
1. Trung bình cộng là gì?
Trong toán học và thống kê, trung bình cộng là thương số giữa tổng của tất cả các số với số lượng các con số đó. Hay chính là tỉ số giữa tổng giá trị của tập hợp số đó và toàn bộ các phân tử có trong tập hợp đó.
Ngoài dùng trong toán học và thống kê thì trung bình cộng được dùng nhiều trong kinh tế học, nhân loại học và lịch sử và trong nhiều lĩnh vực khác. Ví dụ chẳng hạn, thu nhập bình quân đầu người là trung bình cộng của thu nhập của toàn bộ dân số của một quốc gia.
Công thức tính trung bình cộng: \( \bar{a}=\frac{a_1+a_2+a_3+\cdots+a_n}{n}=\frac{\sum a}{n} \)
Trong đó:
- \( \bar{a} \) là trung bình cộng của dãy số
- \( a_1, a_2, . . a_n \) là số hạng trong dãy số
- n: là số các số hạng
Lưu ý: Khi tính trung bình cộng thì các số trong dãy số phải là số thực chứ không được là biến số.
2. Ý nghĩa của trung bình cộng
Số trung bình cộng thường được dùng làm “đại diện” cho dấu hiệu, đặc biệt là khi muốn so sánh các dấu hiệu cùng loại. Số trung bình cộng được dùng không chỉ trong toán học và thống kê mà còn ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau trong công việc và cuộc sống.
Ví dụ: Mức thu nhập trung bình của 1 người/1 tháng.
Tính tuổi thọ trung bình của toàn bộ dân số tại một thời điểm nhất định.
Tính thu nhập bình quân đầu người của một quốc gia.
3. Trung bình cộng của hai số là gì?
Theo khái niệm trung bình cộng ở trên thì trung bình cộng của hai số bằng tổng của 2 số đó rồi chia 2.
Ví dụ: Trung bình cộng của a và b sẽ bằng (a + b) : 2
II. Cách tính trung bình cộng & ví dụ minh họa
1. Cách tính trung bình cộng
Quy tắc tính trung bình cộng: Muốn tìm số trung bình cộng của nhiều số, ta tính tổng các số đó rồi chia tổng đó cho số các số hạng.
dùng công thức tính trung bình cộng:
\( \bar{a}=\frac{a_1+a_2+a_3+\cdots+a_n}{n}=\frac{\sum a}{n} \)
Cách tính trung bình cộng cho một dãy số như sau:
Bước 1: Xác định các số hạng có trong bài toán cần tính trung bình cộng và làm tính tổng các số hạng vừa xác định được.
Bước 2: Đếm tổng số các số hạng vừa tính tổng, lưu ý khi đếm tổng các số hạng bạn cần đếm đúng và đủ kể cả các số hạng giống nhau cũng cần đếm.
Bước 3: làm tính trung bình cộng bằng cách lấy tổng các số hạng đã tính chia cho số các số hạng.
Bước 4: Kết luận.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tính trung bình cộng của các số: 5, 7, 5, 4, 9
Bài giải:
– Tổng của các số trong dãy số: 5 + 7 + 5 + 4 + 9 = 30
– Tổng dãy số trên có 5 số hạng.
– Trung bình cộng = Tổng các số hạng : số các số hạng = 30 : 5 = 6.
Vậy trung bình cộng của các số: 5, 7, 5, 4, 9 là 6.
Ví dụ 2: Khối 1 trường tiểu học LDP gồm lớp 1A1 có 35 học sinh, 1A2 có 34 học sinh, 1A3 có 33 học sinh, 1A4 có 34 học sinh. Vậy trung bình mỗi lớp ở khối 1 có bao nhiêu học sinh?
Bài giải:
– Tổng số học sinh của các lớp: 35 + 34 + 33 + 34 = 136.
– Có 4 lớp.
– Trung bình cộng = 136 : 4 = 34.
Vậy trung bình mỗi lớp ở khối 1 có 34 học sinh.
III. Các dạng bài tập tính trung bình cộng
Dạng 1: Đề bài cho một dãy số và yêu cầu tính số trung bình cộng của dãy số đó
Áp dụng quy tắc tính trung bình cộng: “Muốn tìm số trung bình cộng của nhiều số, ta tính tổng các số đó rồi chia tổng đó cho số các số hạng”. Bạn chỉ cần làm tính trung bình cộng như các bước ở trên.
Ví dụ 3: Tính số trung bình cộng của các số sau: 16, 17, 18, 19, 20
Bài giải:
– Tổng của các số trong dãy số: 16 + 17 + 18 + 19 + 20 = 90.
– Dãy số có 5 số.
– Trung bình cộng = 90 : 5 = 18.
Vậy trung bình cộng của các số: 16, 17, 18, 19, 20 là 18.
Dạng 2: Đề bài cho biết số trung bình cộng, biết số các số hạng tìm tổng các số đó
Với dạng này, bạn cũng áp dụng công thức tính trung bình cộng, và suy ra tổng các số sẽ bằng trung bình cộng đã biết nhân với số các số hạng
Ví dụ 4: Trung bình cộng của 5 số là 15, tìm tổng của các số.
Bài giải:
Tổng của các số = Trung bình cộng x số các số hạng = 5 x 15 = 75.
Vậy tổng của các số là 75.
Ví dụ 5: Trung bình cộng của sáu số là 14. Do thêm số thứ 7 nên trung bình cộng của 7 số là 15. Tìm số thứ 7.
Bài giải:
– Tổng của sáu số ban đầu là 14 x 6 = 84.
– Tổng của 7 số là 15 x 7 = 105.
– Số thứ 7 là 105 – 84 = 21.
Vậy số thứ 7 bằng 21.
Dạng 3: Tính trung bình cộng đơn giản của dãy số cách đều
Để giải các bài toán tính trung bình cộng dạng này, bạn chỉ cần tính trung bình cộng của số đầu và số cuối của dãy, đây sẽ chính là trung bình cộng của cả dãy số.
Lưu ý:
– Nếu dãy số có số các số hạng là số lẻ, vậy số trung bình cộng là số ở chính giữa dãy số.
– Nếu dãy số có số các số hạng là số chẵn thì số trung bình cộng bằng một nửa tổng của hai số đầu và số cuối trong dãy số (chính là trung bình cộng của số đầu và số cuối của dãy).
Ví dụ 6: Cho dãy số 2, 4, 6, 8, 10, …., 98. Tính trung bình cộng của dãy số.
Trung bình cộng của dãy số là: (2 + 98) : 2 = 100 : 2 = 50.
Ví dụ 7: Cho 6 số 2, 4, 6, 8, 10, 12. Biết trong đó có 4 số có trung bình cộng bằng 6, hãy tính trung bình cộng của hai số còn lại.
Bài giải:
– Tổng của 6 số là: 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 = 42.
– Tổng của 4 số có trung bình cộng bằng 6 là: 4 x 6 = 24.
– Tổng hai số còn lại là: 42 – 24 = 18.
Vậy trung bình cộng của hai số còn lại là 18 : 2 = 9.
Như vậy, Trường Hải Tiến Giang đã chia sẻ với bạn cách tính trung bình cộng, tính trung bình cộng của hai số, tính trung bình cộng của một dãy số. Bài viết cũng đã đưa ra những ví dụ minh họa về một số dạng bài tập tính trung bình cộng để bạn dễ dàng hình dung và hiểu rõ hơn. Hi vọng sau khi tham khảo những kiến thức hữu ích về cách tính trung bình cộng & ví dụ minh họa cụ thể này, bạn sẽ nắm chắc được kiến thức về tính trung bình cộng để áp dụng giải các bài tập toán trung bình cộng. Cảm ơn bạn đã quan tâm và theo dõi bài viết này
Bài toán về tính trung bình cộng là dạng bài toán cơ bản mà bạn cần nắm chắc kiến thức để có thể làm được những dạng bài toán phức tạp hơn. Nếu bạn chưa hiểu rõ về cách tính trung bình cộng, vậy mời bạn cùng Trường Hải Tiến Giang tìm hiểu cách tính trung bình cộng & ví dụ minh họa cụ thể các dạng toán tính trung bình cộng thường gặp trong bài viết dưới đây nhé.
